Question

已知命題P：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；命題Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集為R．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數的單調性與底數的關系，我們可以判斷出命題P為真時，實數a的取值范圍，根據二次不等式恒成立的充要條件，可以判斷出命題Q為真時，實數a的取值范圍，進而根據“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，得到命題P和Q必然一真一假，分別討論P真Q假時，和P假Q真時，實數a的取值范圍，綜合討論結果，即可得到答案．
解答：解：命題P：函數y=log_a（x+1）在（0，+∞）內單調遞減，為真命題時，0＜a＜1
命題Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集為R，為真命題時，（2a-3）²-4＜0，解得＜a＜
若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，
則命題P和Q必然一真一假
當P真Q假時，0＜a≤
當P假Q真時，1＜a＜
∴實數a的取值范圍是
故選A
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中分別求出命題P和命題Q為真時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．