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有下列命題：①
AB
+
BC
+
AC
=0；②（a+b）•c=a•c+b•c；③若a=（m，4），則|a|=
23
的充要條件是m=
7
；④若
AB
的起點為A（2，1），終點為B（-2，4），則
BA
與x軸正向所夾角的余弦值是
4
5
．其中正確命題的序號是（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④
分析：通過向量的運算法則判斷出①錯；通過向量的數量積滿足交換律、分配律判斷出②對；通過舉反例說明③錯；通過向量的坐標公式判斷出④對．
解答：解：對于①，∵
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
，∴①錯．
對于②，是數量積的分配律，正確．
對于③當m=-
7
時，|a|也等于
23
，∴③錯．
在④中，
BA
=（4，-3）與x軸正向夾角的余弦值是
4
5
，故④正確．
故選C
點評：本題考查向量的運算法則、考查向量的運算律、考查向量模的坐標公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）設a，b，c∈R，有下列命題：
①若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調函數；
②若f（x）=ax+b在R上是單調函數，則a＞0；
③若b2-4ac＜0，則 a3+ab+c≠0；
④若a3+ab+c≠0，則b2-4ac＜0．
其中，真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：013

圖2是正方體(圖1)的展開圖，在原正方體中，有下列命題：

①AB與CD所在直線垂直；

②CD與EF所在直線平行

③AB與MN所在直線成60°角；

④MN與EF所在直線異面

其中正確命題的序號是

[　　]
A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

③④

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第16期　總172期 人教課標高一版 題型：022

下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列命題：

①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線是異面直線；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直．

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修二空間點、直線、平面之間的位置關系練習卷（二） 題型：填空題

在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：

①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線異面；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直.其中正確的命題是 __________

 

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同步練習冊答案
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