Question

已知點M在拋物線y²=4x上，F是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為________．

Answer 1

4
分析：設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A，利用∠xFM=60°，點M在拋物線y²=4x上，建立方程，即可求得FM的長．
解答：由題意得F（1，0）
設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A

∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）
|MF|=，即|MF|=
所以2（a-1）=整理得b²=3（a-1）²…①
又∵M是拋物線y²=4x上一點
∴b²=4a…②
由①②可得a=3或a=（舍去）
所以|MF|=2（3-1）=4
故答案為：4
點評：本題考查拋物線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．