Question

已知點M在拋物線y²=4x上，F是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為

4

．

Answer 1

分析：設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A，利用∠xFM=60°，點M在拋物線y²=4x上，建立方程，即可求得FM的長．

解答：解：由題意得F（1，0）
設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A

∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）
|MF|=

2|MA|

3

，即|MF|=

2|b|

3

所以2（a-1）=

2|b|

3

整理得b²=3（a-1）²…①
又∵M是拋物線y²=4x上一點
∴b²=4a…②
由①②可得a=3或a=

1

3

（舍去）
所以|MF|=2（3-1）=4
故答案為：4

點評：本題考查拋物線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．