Question

（2012•淄博二模）若滿足約束條件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

，則目標函數z=2x+y的最大值是（　　）

• A．-3
• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：作出約束條件對應的平面區域，得如圖所示的△ABC及其內部．再將直線直線l：z=2x+y進行平移，觀察直線l在y軸的截距變化，可得當l經過△ABC的頂點B時，目標函數z達最大值，由此可得目標函數z=2x+y的最大值．

解答：解：作出約束條件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

對應的平面區域，

為如圖所示的△ABC及其內部．
將直線l：z=2x+y進行平移，當直線越向上平移，z的值越大
可得當l經過△ABC的頂點B時，l在y軸上的截距最大，
目標函數z同時達最大值，求得B（2，-1）
∴目標函數z=2x+y的最大值是z_max=F（2，-1）=2×2-1=3
故選D

點評：本題給出線性約束條件，求目標函數的最大值，著重考查了一元二次不等式表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．