Question

(本小題滿分12分)
某地區舉辦科技創新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別
從“創新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創新性”得分為，“實用性”得分為，統計結果如下表：

作品數量		實用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創 新 性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1		6	0
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“創新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數學期望為，求、的值．

Answer 1

解：（1）從表中可以看出，“創新性為分且實用性為分”的作品數量為件，
∴“創新性為分且實用性為分”的概率為．    4分
（2）由表可知“實用性”得分有分、分、分、分、分五個等級，
且每個等級分別有件，件，件，件，件．   5分
∴“實用性”得分的分布列為：

又∵“實用性”得分的數學期望為，
∴．        10分
∵作品數量共有件，∴ 
解得，．                                      12分

解析