Question

（2013•嘉興二模）設m是平面α內的一條定直線，P是平面α外的一個定點，動直線n經過點P且與m成30°角，則直線n與平面α的交點Q的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：過點P作PO⊥α，以點O為坐標原點，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設出坐標，分別表示出直線AB與PM的方向向量，利用夾角公式即可得出．

解答：解：過點P作PO⊥α，以點O為坐標原點，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
不妨設OP=1，∵∠PBO=30°，∴OB=

3

．
則 P（0，0，1），B(0，

3

，0)．
設點Q（x，y，0），則

PQ

=(x，y，-1)，取直線m的方向向量為

u

=(0，1，0)．
∵直線AB與PQ所成的角為30°，
∴cos30°=

| PQ • u |

| PQ | | u |

=

|y|

x2+y2+1

=

3

2

，
化為

y2

3

-x2=1，即為點Q的軌跡．
故選C．

點評：熟練掌握通過建立如圖所示的空間直角坐標系利用異面直線的夾角夾角公式求得軌跡的方法是解題的關鍵．