Question

在△ABC中，若（b+c）²-a²=3bc，則角A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展開整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：把（b+c）²-a²=3bc整理得：b²+2bc+c²-a²=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A為三角形的內角，
則角A=60°．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，完全平方公式的運用，以及特殊角的三角函數值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．