Question

（2010•桂林二模）將函數f（x）=log₂x+1的反函數的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數g（x），則y=g（x）的圖象可能為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數f（x）=log₂x+1經過的定點，然后求出反函數經過的定點，通過向量的平移求出定點，然后利用原函數與反函數具有相同的單調性，判斷正確選項即可．

解答：解：函數f（x）=log₂x+1經過的定點為（1，1），它的反函數經過的定點（1，1），
函數f（x）=log₂x+1的反函數的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數g（x），經過定點（0，2）；
因為函數f（x）=log₂x+1的是單調增函數，是凸函數，所以反函數的圖象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函數g（x），也是增函數，是凹函數．所以正確選項為C．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查函數與反函數的關系，圖象的對稱性，圖象的平移與單調性的知識，考查邏輯推理能力，計算能力．