Question

口袋內有n（n＞3）個大小相同的球，其中有3個紅球和n-3個白球，已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是p，且6p∈N．若有放回地從口袋中連續地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記ξ為第一次取到白球時的取球次數，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設可知：，
∵p（1-p）＞0，∴不等式可化為，
解不等式得，即2＜6p＜4，
又∵6p∈N，∴6p=3，∴．
∴p=，∴，解得n=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=6．
ξ可取1，2，3，4．
∵P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=
=．
分析：（Ⅰ）利用二項分布的概率計算公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率計算公式、離散型隨機變量的分布列及其數學期望即可得出．
點評：熟練掌握二項分布的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算方法、離散型隨機變量的分布列及其數學期望是解題的關鍵．