Question

已知a、b是關于x的方程x2sinθ+xcosθ-

π

4

=0的兩根，則過兩點A （a²，a），B （b²，b）的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定

Answer 1

∵由題意知，a+b=-

cosθ

sinθ

，a•b=-

π

4sinθ

，
過兩點A （a²，a），B （b²，b）的直線為

y-a

b-a

=

x-a2

b2-a2

，即 x-（a+b）y+ab=0，
圓心在原點的單位圓的圓心到直線AB的距離等于 

|ab|

1+(a+b)2

=

| π 4sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=|

π

4sinθ

|×|sinθ|
=

π

4

＜1=半徑r，故單位圓和此直線相交，
故選 A．