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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如下圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為

（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為

n(n+1)

，前n項(xiàng)和為sn=

n(n+1)(n+2)

，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為a_n，則a1=

0+2+6

2(1+3)

=2，a2=

0+3+9+18

3(1+3+6)

．

（1）求a₃，a₄，并寫出a_n的表達(dá)式；
（2）令b_n=

an+1

，證明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

如下圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第8行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為________．