Question

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于圓周長的

1

6

，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么球半徑為

2

3

．

Answer 1

分析：由任意兩點的球面距離都等于圓周長的

1

6

，可得三點組成的三角形為邊長為R的正三角形，代入正三角形外接圓的周長公式，可構造關于R的方程，解方程可得答案．

解答：解：當球面上兩點的球面距離都等于圓周長的

1

6

時，球心角為

π

3

設球的半徑為R，球面上的3個點為A，B，C
則△ABC的邊長也為R，其外接圓半徑r=

3

3

R
其外接圓周長2πr=

2 3

3

πR=4π
解得R=2

3

故答案為：2

3

點評：本題考查的知識點是球的幾何特征，其中根據已知分析出三點組成的三角形為邊長為R的正三角形是解答的關鍵．