Question

解不等式

2

3x-1

＞

1

2-3x-1

．

Answer 1

分析：把不等式的右邊移項到左邊，通分后，根據題意在數軸上畫出相應的圖形，得到關于3^x的不等式，根據3大于1，得到指數函數為增函數，利用指數函數的單調性求出x的范圍，即可得到原不等式的解集．

解答：解：原不等式可變形為

2

3x-1

-

1

2-3x-1

＞0
通分整理得：

5(3x-3)

(3x-1)(3x-6)

＞0，（4分）
根據題意畫出圖形，如圖所示：

根據圖形得：3^x＞6或1＜3^x＜3，（6分）
解得：x＞1+log₃2或0＜x＜1，
∴原不等式解集為{x|0＜x＜1或x＞1+log₃2}．（12分）

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：對數函數的單調性，以及對數的運算法則，利用了數形結合及轉化的數學思想，是高考中常考的基本題型．