Question

已知三角形三邊所在的直線方程分別為：2x-y+4=0，x+y-7=0，2x-7y-14=0，求邊2x-7y-14=0上的高所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：設直線AB方程：2x-y+4=0，直線BC方程：x+y-7=0，直線CA方程：2x-7y-14=0．聯解AB、BC方程得B（1，6），根據CA的斜率算出CA邊上的高的斜率k₁=-，由直線方程的點斜式列式，化簡即可得到邊2x-7y-14=0上的高所在的直線方程．
解答：解：設直線AB方程：2x-y+4=0，直線BC方程：x+y-7=0，直線CA方程：2x-7y-14=0，
由，解得x=1，y=6，所以B（1，6）
∵直線CA：2x-7y-14=0的斜率k=
∴CA邊上的高的斜率k₁=-=-
因此，CA邊上的高所在直線方程為y-6=-（x-1），化簡得7x+2y-19=0．
點評：本題給出三角形三邊所在直線方程，求一邊上的高所在直線方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關系等知識點，屬于基礎題．