Question

已知三角形三邊所在直線的方程為x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圓的方程．

Answer 1

分析：由題意分別聯立三條直線方程，可求得三角形頂點坐標，設圓的方程為一般式，把三點坐標代入列方程組，求出系數．

解答：解：設三角形的三個頂點分別為A、B、C，圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0；
由題意知，由

x-y+2=0 x-3y+4=0

，頂點A的坐標（-1，1）；
同理可求B（1，3）、C（2，2）．
把頂點A、B、C坐標代入圓的方程得，

1+1-D+E+F=0 1+9+D+3E+F=0 4+4+2D+2E+F=0

，
解得D=-1，E=-3，F=0，
故三角形外接圓的方程為：x²+y²-x-3y=0．

點評：本題考查了聯立直線方程求交點坐標，用待定系數法求圓的方程，通常用一般式方程計算要簡單．