Question

已知圓的方程為+（y﹣2）²=1，定直線l的方程為y=﹣1．動圓C與圓外切，且與直線l相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（2）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

Answer 1

解：（1）設動圓圓心C的坐標為（x，y），
依題意知點C到（0，2）點的距離與到直線y=﹣2的距離相等，
由拋物線的定義知，動點的C的軌跡方程為=8y．
（2）設點P的坐標為，則以P點為切點的斜率為，
∴直線PQ的斜率為﹣，
所以直線PQ的方程為，
由于該直線經過點A（0，6），
所以有6﹣=﹣4，得．
∵點P在第一象限，所以x₀=4，點P坐標為（4，2），
直線PQ的方程為x+y﹣6=0，
聯立．解得x=﹣12或4，
∴點Q坐標為（﹣12，18），
∴
=（﹣）|
=（﹣8+24﹣）﹣（﹣72﹣72+72）
=．