Question

已知圓的方程為x²+y²=4，若拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(x≠0)
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x≠0)
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：設(shè)出切線方程，表示出圓心到切線的距離求得a和b的關(guān)系，設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后求得x和y的關(guān)系式．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（a，b），∴a²+b²=4，則切線為：ax+by-4=0
設(shè)焦點(diǎn)（x，y），由拋物線定義可得：（x-1）²+y²=

|a-4|2

4

…①，
（x+1）²+y² =

|a+4|2

4

…②，
消去a得：故拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）
（依題意焦點(diǎn)不能與A，B共線∴y≠0．）
故拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及綜合分析問(wèn)題的能力．