Question

（1）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=1，b=

7

，c=

3

，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，b=

3

，A=300，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將a，b及c的值代入計(jì)算求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA值代入求出c的值，即可確定出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵a=1，b=

7

，c=

3

，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1+3-7

2 3

=-

3

2

，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=150°；
（2）∵a=1，b=

3

，A=30°，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即1=3+c²-3c，
解得：c=1或c=2，
則當(dāng)c=1時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

；當(dāng)c=2時(shí)，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．