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如圖,雙曲線=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2,P為雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列,求此雙曲線方程.

解:∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列,

∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.

又|PF1|-|PF2|=2a=4,

∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.

根據中線定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),

∴(2c+2)2+(2c-2)2<2(52+c2).

∴8c2+8<50+2c2.∴c2<7,

即4+b2<7.∴b2<3.

又b∈N*,∴b=1.

∴所求雙曲線方程為-y2=1.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(22)如圖,雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,F1、F2分別為左、右焦點,

M為左準線與漸近線在第二象限內的交點,且.

 (Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設A(m,0)和B(,0)(0<m<1)是x軸上的兩點.過點A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,雙曲線=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2,P為雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列,求此雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源:《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷(梅河口五中)(解析版) 題型:解答題

如圖,雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為、F2分別為左、右焦點,M為左準線與漸近線在第二象限內的交點,且
(I)求雙曲線的方程;
(II)設A(m,0)和(0<m<1)是x軸上的兩點.過點A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.

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科目:高中數學 來源:2006年天津市高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為、F2分別為左、右焦點,M為左準線與漸近線在第二象限內的交點,且
(I)求雙曲線的方程;
(II)設A(m,0)和(0<m<1)是x軸上的兩點.過點A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.

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