Question

5、命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”的否定是

對任意x∈Z使3x²+x+m＞0

．

Answer 1

分析：根據命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”為特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”即可得答案．

解答：解：∵命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”為特稱命題，
∴否定為：對任意x∈Z使3x²+x+m＞0
故答案為：對任意x∈Z使3x²+x+m＞0．

點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．