Question

【題目】在某大學自主招生考生中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有20人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；

（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；

（ii）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）（ii）

【解析】

（1）先計算出該考場共有80人，再根據求解；（2）（i）直接利用頻率分布直方圖中的平均數公式求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；（ii）利用古典概型的概率求解.

（1）該考場共有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數為.

（2）（i）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為

（ii）設10分的人為A,B,9分的人為C,D,8分的為E,F,G,從中任意取兩個人的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G), (C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G), (E,F),(E,G),(F,G).共21個基本事件.

其中兩人成績之和大于等于18的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D), (B,E),(B,F),(B,G), (C,D),共12個基本事件.

由古典概型的概率得.