Question

周長為定值的扇形OAB，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用弧度制下的扇形面積公式求出圓心角大小，再利用幾何概型求出概率．
解答：解：設(shè)扇形周長為m，半徑為r，則弧長l=m-2r．扇形的面積是×rl=×r（m-2r）≤•=，當(dāng)且僅當(dāng)r=時(shí)等號取到．
此時(shí)扇形的弧長為，故此時(shí)扇形的圓心角為=2弧度．則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是=
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了弧度制下的扇形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，幾何概型求解．是一道好題．