Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積，且。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍.

Answer 1

(1);(2）周長的取值范圍是.

解析試題分析：（1）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣�式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理�?lián)系起來；（2）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進(jìn)行判斷.（4）在三角形中，注意這個隱含條件的使用，在求范圍時，注意根據(jù)題中條件限制角的范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知，
所以                                           4分
（Ⅱ）法一：由已知：，
由余弦定理得：
（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）
∴（，又， ∴，
從而周長的取值范圍是.                      12分
法二：由正弦定理得：
∴，，
 
.
∵
∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）
從而周長的取值范圍是                        12分
考點(diǎn)：（1）與面積有關(guān)的問題；（2）求三角形周長的范圍.