Question

已知A（5，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，則向量在向量方向上的投影的取值范圍是（ ）
A．[-5，3]
B．[2，4]
C．[-5，4]
D．[-2，3]

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由于=（5，0），向量=（x，y），設(shè)向量在向量方向上的投影為z，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量 和 的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z范圍即可．
解答：解：==5cos∠AOP，
∵∠AOP∈[∠AOB，π]，
∴當(dāng)∠AOP=∠AOB 時(shí)，=3，
當(dāng)∠AOP=π時(shí)，z_min=5cosπ=-5，
∴z的取值范圍是[-5，3]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．