Question

已知A（5，0），0為坐標原點，點P的坐標（x，y）滿足

4x-3y≤0 4x-5y+8≥0 y≥0

，則向量

OA

在向量

OP

方向上的投影的取值范圍是（　�。�

• A、[-5，3]
• B、[2，4]
• C、[-5，4]
• D、[-2，3]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OA

=（5，0），向量

OP

=（x，y），設向量

OA

在向量

OP

方向上的投影為z，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量

OA

和

OP

的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z范圍即可．

解答：解：z=

OA • OP

| OP |

=|

OA

|•cos∠AOP=5cos∠AOP，
∵∠AOP∈[∠AOB，π]，
∴當∠AOP=∠AOB 時，zmax=5cos∠AOB=5×

3

5

=3，
當∠AOP=π時，z_min=5cosπ=-5，
∴z的取值范圍是[-5，3]．
故選A．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．