Question

．（本小題滿分13分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）寫出這個幾何體的名稱；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求多面體的體積.

　　　　　　

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分

（Ⅱ）解法一：（面面平行線面平行）

由三視圖可知，

……………………………………………………………4分

取的中點(diǎn)連，

由、分別為、的中點(diǎn)可得

又，

∴，…………………………………6分

又

∴

而，∴………………………………8分

　　　　　　　　

解法二：（線線平行線面平行）

    連續(xù)，則，……………………………4分

∵，∴………………………………………………6分

又 

∴…………………………………………………8分

（Ⅲ）取的中點(diǎn).

∵，∴，在直三棱柱中

∴……………………………………………………9分

∴多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐…………10分

在中，………………………………11分

∴棱錐的體積…………13分

 

【解析】略