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四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有(    )

A.150種        B.147種             C.144種            D.141種

D.


解析:

從10個點中任取4個點有=210種取法，應剔除下面三類共面點：

①從四面體的每個面上的6個點中任取4個點必共面有4=60種取法；

②四面體的每條棱上3個點與對棱中點共面有6種取法；

③6個中點連線有3對平行線段共面，故從這6個點中取4個共面點有3種取法.

故符合條件取法共210-60-6-3=141種.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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