Question

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）（3）

【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image003.png">平面，

所以．………………………………………………………………2分

    　又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image004.png">是矩形，

所以． ………………………………………………………………3分

      因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image007.png">，

所以平面．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image010.png">平面，

所以． ………………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image008.png">平面，

所以是三棱錐的高．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image015.png">為的中點(diǎn)，且，

所以．………………………………………7分

又，

所以．………9分

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image015.png">為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016485956254893/SYS201205201650338593615250_DA.files/image026.png">平面，平面，

所以平面．…………………………………………………12分

所以．

即在邊上存在一點(diǎn)，使得平面，的長為．…14分