Question

（2005•靜安區(qū)一模）已知

a

=(1，0)，

b

=(2，1)，且向量k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．k=-

  1

  3

  ，向量k

  a

  -

  b

  與

  a

  +3

  b

  方向相反
• B．k=-

  1

  3

  ，向量k

  a

  -

  b

  與

  a

  +3

  b

  方向相同
• C．k=

  17

  7

  ，向量k

  a

  -

  b

  與

  a

  +3

  b

  方向相反
• D．k=

  17

  7

  ，向量k

  a

  -

  b

  與

  a

  +3

  b

  方向相同

Answer 1

分析：先求出向量k

a

-

b

與

a

+3

b

的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量k

a

-

b

與

a

+3

b

平行的充要條件建立等式關(guān)系，解之即可求出k的值，然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系可判斷方向．

解答：解；∵

a

=(1，0)，

b

=(2，1)，
∴k

a

-

b

=（k-2，-1），

a

+3

b

=（7，3）
而向量k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，
∴（k-2）×3-（-1）×7=0
解得k=-

1

3

∴k

a

-

b

=（-

7

3

，-1），

a

+3

b

=（7，3）
即k

a

-

b

=-

1

3

（

a

+3

b

）
∴向量k

a

-

b

與

a

+3

b

方向相反
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相等向量與相反向量，以及平行向量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．