Question

如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、2

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)題意設出AB，進而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關系式，求得橢圓的離心率．進而利用雙曲線的性質，求得a和c關系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．

解答：解：設|AB|=2c，則在橢圓中，有c+

3

c=2a，

1

e1

=

c

a

=

1+ 3

2

，
而在雙曲線中，有

3

c-c=2a，

1

e2

=

a

c

=

3 -1

2

，
∴

1

e1

+

1

e2

=

1+ 3

2

+

3 -1

2

=

3

故選A

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質和雙曲線的簡單性質．解題中靈活 運用了橢圓的簡單性質．