Question

如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)出AB，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率．進(jìn)而利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．
解答：解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+c=2a，==，
而在雙曲線中，有c-c=2a，==，
∴+=+=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題中靈活 運(yùn)用了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．