Question

（本題滿分14分）

橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。

Answer 1

（1）   （2）

解析:

解：（1）設，依題意得

即                                …… 4分

      ∴ ，即橢圓方程為。     …… 5分

（2）

∴ ，且點線段的中點，

由消去得

即 （*）                       ………… 7分

由，得方程（*）的，顯然方程（*）有兩個不相等的實數根。                                                    ……… 8分

設、，線段的中點，

則，

∴ ，即  ……… 10分

，∴直線的斜率為，…… 11分

由，得，…… 13分

∴ ，解得：，…… 14分