Question

（2007•浦東新區二模）設M是非空集合，且M⊆R，定義在R上的函數f_M（x）=

1     (x∈M) 0     (x∉M)

的值域為（　　）

A．{0，1}

B．{0}

C．{1}

D．以上都不對

Answer 1

分析：根據定義思考，了解函數f_M（x）是怎樣定義的；也就說這個函數是對集合R進行運算，集合R里是X這個元素，函數的值是1 否則是0．

解答：解：∵M是非空集合，且M⊆R，∴當M?R時，在R中，每個元素X有兩種情況：X∈M，或X∉M；當X∈M時，f_M（x）=1，當X∉M時，f_M（x）=0；
當M=R時，R中每個元素X只有一種情況，X∈M，且f_M（x）=1；
所以，函數f_M（x）的值域為：{0，1}或{1}．
故選：D．

點評：本題用定義來考查函數的值域，答題時容易忽略M⊆R中的M=R這種情況，容易選擇答案A．