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設0＜| $數學公式$ |≤2，函數f（x）=cos²x-| $數學公式$ |sinx-| $數學公式$ |的最大值0，最小值為-4，且 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為45°，求（ $數學公式$ + $數學公式$ ）²．

解：f（x）=cos²x-| $\text{[math]}$ |sinx-| $\text{[math]}$ |=-sin²x-| $\text{[math]}$ |sinx-| $\text{[math]}$ |+1=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ |+1，
因為-1≤sinx≤1，0＜| $\text{[math]}$ |≤2?-1＜- $\text{[math]}$ ＜0，
所以當sinx=- $\text{[math]}$ 時，f（x）取得最大值為 $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ |+1，
當sinx=1時，f（x）取得最小值為-| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |，
由題意得， $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ |+1=0①，-| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=-4②，
聯立①②解得| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2，
又 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為45°，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4+4+2×2×2cos45°=8+4 $\text{[math]}$ ．
分析：由已知f（x）可變形為：f（x）=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ |+1，根據-1≤sinx≤1，0＜| $\text{[math]}$ |≤2及二次函數性質可求出f（x）的最大值、最小值，令其分別為0，-4，可解出| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |，進而可求得 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值求解及向量的數量積運算，考查學生綜合運用知識解決問題的能力，屬中檔題．

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設0＜||≤2，函數f（x）=cos2x-||sinx-||的最大值0，最小值為-4，且與的夾角為45°，求（+）2．

設0＜| $數學公式$ |≤2，函數f（x）=cos²x-| $數學公式$ |sinx-| $數學公式$ |的最大值0，最小值為-4，且 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為45°，求（ $數學公式$ + $數學公式$ ）²．