Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N^*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：

①  f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x³；③h(x)＝；

 

④φ(x)＝ln x，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是____________________________________．

 

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin 2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)(0,0)，故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)g(x)＝x³，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)(x)＝x³∈Z，即函數(shù)g(x)＝x³通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)h(x)＝，當(dāng)x＝0，－1，－2，…時(shí)，h(x)都是整數(shù)，故函數(shù)

 

h(x)通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)φ(x)＝ln x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)(1,0)，故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．