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直角三角形ABC中, ∠BAC＝90°, 邊BC在平面α內, 邊AB、AC分別與平面α成30°、45°的角, 頂點A在平面α內的射影為H, 則∠BHC的余弦值的平方是_________.
答案：1/3
解析：

解: 設AB＝2a, AC＝2b  則BC＝2

BH＝a    CH＝b

而AB·＝AC·sin30°, 即: a＝b………②

將②代入①  可得cos∠BHC＝-

 


提示：

先利用AH是△AHB，△AHC的公共邊, 找出AB, AC的關系, 再用余弦定理求出 ∠BHC的余弦值.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內一點，點
-m
滿足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)，則|
AP
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點，M是CD上的動點．
（1）若M是CD的中點，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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同步練習冊答案
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