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空間四邊形ABCD中，E，F，H，G分別為邊AB，AD，BC，CD的中點，則BD與平面EFGH的位置關系是
平行
平行
．
分析：利用三角形中位線定理，可證出EF∥GH且EG∥FH，所以四邊形EFGH是平行四邊形．再結合線面平行的判定定理，結合EF?平面EFGH，BD?平面EFGH，可得BD∥平面EFGH．
解答：解：∵△ABD中，E、F分別是AB、AD中點，
∴EF∥BD
同理GH∥BD，可得EF∥GH．同理可得EG∥FH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵EF?平面EFGH，BD?平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH
故答案為：平行
點評：本題以空間四邊形為例，判斷直線與平面的位置關系，著重考查了三角形的中位線、線面平行的判定定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數為
60°或30°
60°或30°
．

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同步練習冊答案
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