Question

北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經50°與東經140°，則甲、乙兩地的球面距離是（地球半徑為R）（　　）

• A．

  1

  2

  πR
• B．

  1

  3

  πR
• C．

  1

  4

  πR
• D．

  1

  2

  2

  πR

Answer 1

分析：由地球經緯度的定義，求出北緯45°圈小圓的半徑為

2

2

R，結合甲、乙兩地經度差求出它們的直線距離，從而得到甲、乙兩地球心角，最后根據球面距離公式可求球面距離．

解答：解：設甲、乙兩地分別對應球面上A、B兩點，
由題意得：北緯45°圈小圓Q的半徑為r=Rcos45°=

2

2

R，
∵甲、乙兩地分別在東經50°與東經140°圈上，
∴甲、乙兩地的經度差為140°-50°=90°
∴Rt△AQB中，AB=

r2+r2

=R
∴△AOB是邊長為R的等邊三角形，可得甲、乙兩地的球心角∠AOB=60°
∴甲、乙兩地的球面距離是l=

1

6

×2πR=

πr

3

故選B

點評：本題給出地球同一緯度圈上兩點的經度差，求這兩點的球面距離，著重考查了球的截面圓性質、地球經緯度的定義和球面距離及相關計算等知識，屬于基礎題．