Question

在下列區間中，使函數f（x）=x²•e^x單調遞減的區間是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：先利用導數的運算法則求函數f（x）的導函數f′（x），再由f′（x）＜0，即可得函數的單調遞減區間，最后對照選項即可得正確選項

解答：解：∵f′（x）=2x•e^x+x²•e^x=x（x+2）e^x
∴由f′（x）＜0，得-2＜x＜0
∴函數f（x）=x²•e^x單調遞減的區間是（-2，0）
∵（-1，0）⊆（-2，0）
故選 B

點評：本題考查了導數的運算性質和運算律，利用導數研究函數的單調性的方法