Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，求a_n．

Answer 1

【答案】分析：此題將遞推關(guān)系式a_n+1=變形，可化簡為-=n，進(jìn)而由數(shù)列求通項(xiàng)的方法，即迭加法即可求出a_n．
解答：解：a_n+1=可化為-=n，
∴-=1，-=2，-=3，…，-=n-1．
相加得-=1+2+…+（n-1），又a₁=1，所以整理得a_n=．
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=．
點(diǎn)評：本題主要考查利用迭加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；而對于像這種求數(shù)列通項(xiàng)公式，特別是由遞推公式給出數(shù)列條件來求通項(xiàng)公式時(shí)，除迭加、迭乘外還應(yīng)注意變形式是否是等差（等比）數(shù)列．對于數(shù)列遞推公式不要升溫，只要能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，由此來猜測歸納其構(gòu)成規(guī)律．