Question

設a，b∈{1，2，3}，那么函數f（x）=x²+bx+a無零點的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  5

  9

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從含有三個元素的集合中取元素，每一個有3種取法，滿足條件的事件是函數f（x）=x²+bx+a無零點，即b²＜4a，列舉出所有結果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的事件是從含有三個元素的集合中取元素，每一個有3種取法，共有3×3=9種結果，
滿足條件的事件是函數f（x）=x²+bx+a無零點，
要滿足b²-4a＜0，即b²＜4a，
從所給的數據中，列舉出有b=1時，a有3種結果，
b=2時，a有2種結果，
b=3時，a有一種結果，
綜上所述共有3+2+1=6種結果，
∴概率是

6

9

=

2

3

故選C．

點評：本題考查古典概型，考查用列舉法來解題，考查函數的零點，是一個綜合題，注意試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數的求法．