Question

第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2008年在北京舉行．29和2008是兩個(gè)喜慶的數(shù)字，若使與之間所有正整數(shù)的和不小于2008，則n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要想使與之間所有正整數(shù)的和不小于2008，則須先找到這些整數(shù)中最大的，應(yīng)為小于等于的最大整數(shù)，為69，前面的整數(shù)依次哨1，再求出最小的整數(shù)，讓小于等于最小的整數(shù)，解出n的范圍，在n的范圍內(nèi)，求最小的整數(shù)n即可
解答：解：∵的整數(shù)部分為69，與之間所有正整數(shù)中最大為69，
假設(shè)有m個(gè)整數(shù)，則由大到小，依次為，69，68，67，…69-m+1，
和為69+68+67+…+69-m+1=
∵所有正整數(shù)的和不小于2008，∴≥2008
解出m的最小值為41，此時(shí)，69-m+1=29．即最大為29，
解不等式，得n≥
∵n為整數(shù)，∴最小的n為42
故答案為42
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真尋找規(guī)律，做出解答．