Question

第29屆奧林匹克運動會于2008年在北京舉行．29和2008是兩個喜慶的數字，若使

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數的和不小于2008，則n的最小值為

 

．

Answer 1

分析：要想使

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數的和不小于2008，則須先找到這些整數中最大的，應為小于等于

2008

29

的最大整數，為69，前面的整數依次哨1，再求出最小的整數，讓

2008+n

29+n

小于等于最小的整數，解出n的范圍，在n的范圍內，求最小的整數n即可

解答：解：∵

2008

29

的整數部分為69，

2008+n

29+n

與

2008

29

之間所有正整數中最大為69，
假設有m個整數，則由大到小，依次為，69，68，67，…69-m+1，
和為69+68+67+…+69-m+1=

m(69+69-m+1)

2

∵所有正整數的和不小于2008，∴

m(69+69-m+1)

2

≥2008
解出m的最小值為41，此時，69-m+1=29．即

2008+n

29+n

最大為29，
解不等式

2008+n

29+n

≤29，得n≥

1167

28

∵n為整數，∴最小的n為42
故答案為42

點評：本題考查了數列求和的應用，做題時要認真尋找規律，做出解答．