Question

如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線(xiàn)與平面所成角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用線(xiàn)面垂直可證線(xiàn)線(xiàn)垂直；（Ⅱ）通過(guò)作作垂線(xiàn)轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；

試題解析：（Ⅰ）證明：且是平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)

      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

平面平面,且

過(guò)作平面的垂線(xiàn)，垂足必在上        

是與平面做成的角，

且    是等邊三角形

即,    是等腰直角三角形

設(shè),且,

四棱錐的高

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則

考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明、線(xiàn)面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.