Question

a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任一排列，f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且滿足f（i）≠i，記數(shù)表．若數(shù)表M，N的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)不同，就說(shuō)M，N是兩張不同的數(shù)表．則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為（ ）
A．144
B．192
C．216
D．576

Answer 1

【答案】分析：欲計(jì)算滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)，分成兩個(gè)步驟：第一步：先固定a₁a₂a₃a₄，如a₁a₂a₃a₄是：1，2，3，4．根據(jù)f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且滿足f（i）≠i，得：f（a₁）f（a₂）f（a₃）f（a₄）的排列種數(shù)；第二步：對(duì)a₁a₂a₃a₄，進(jìn)行全排列有：A₄⁴種，最后根據(jù)乘法原理得：滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)即可．
解答：解：先固定a₁a₂a₃a₄，如a₁a₂a₃a₄是：1，2，3，4．
根據(jù)f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且滿足f（i）≠i，得：
f（a₁）f（a₂）f（a₃）f（a₄）的排列只能有9種；
而a₁a₂a₃a₄，進(jìn)行全排列有：A₄⁴種，
根據(jù)乘法原理得：滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為：A₄⁴×9=216．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要熟練映射的定義，其次要善于抓住特殊元素進(jìn)行分類討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．