Question

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，命題p：“若a₁＜a₂＜a₃，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，那么在命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．

解答：解：原命題p：在等比數(shù)列{a_n}中，“若a₁＜a₂＜a₃，則數(shù)列{a_n遞增數(shù)列”，是真命題；
逆命題是：“若數(shù)列{a_n遞增數(shù)列”，則“a₁＜a₂＜a₃”，是真命題；
否命題是：“若a₁＜a₂＜a₃不成立，則數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列，是真命題；
逆否命題是：若數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列，則a₁＜a₂＜a₃不成立，是真命題．
綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題有4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題．