Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如下圖所示），將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上，
（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為k，試寫(xiě)出折痕所在直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)折痕線段為EF，記|EF|²=f（k），求f（k）的解析式。

Answer 1

解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直線為，
當(dāng)E與D重合，得k=-1；
當(dāng)F與B重合，得；
（1）當(dāng)E在OD上，F(xiàn)在BC上，即時(shí)，
，
則；
（2）E在OD上，F(xiàn)在OB上，得，
則；
（3）E在DC上，F(xiàn)在OB上，即，
則；
綜上所述，得。