Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)， 若對(duì)一切不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）

【解析】

證明：（Ⅰ）由于，     ①

    當(dāng)時(shí)，．        ②

①②得   ．

所以  ．…………………………………………………（3分）

又，

所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021424623431813/SYS201205202144450625861032_DA.files/image010.png">，且，

所以．

所以．

故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．…………………………………（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則．

     

     

      ．……………………………………………………………………（10分）

由，得．

即．

所以．

所以．……………………………………（12分）

設(shè)，．

可知在為減函數(shù)，又，

則當(dāng)時(shí)，有．

所以．

故當(dāng)時(shí)，恒成立．…………………………………（14分）