Question

p：方程

x2

a

-

y2

1-a

=1表示雙曲線；命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先研究p真，q真時，參數的范圍，再將命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，轉化為p真q假，或p假q真，分類求解，最后求其并集即可．

解答：解：p真：a（1-a）＞0，則0＜a＜1
q真：（2a-3）²-4＞0，則a＜

1

2

或a＞

5

2

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
當p真q假時，

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

⇒

1

2

≤a＜1　　　　　　　　　　　　　　
當p假q真時，

a≤0或a≥1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

⇒a≤0或a＞

5

2

故

1

2

≤a＜1或a≤0或a＞

5

2

點評：本題考查復合命題真假的運用，解題的關鍵是分類求出命題為真時，參數的范圍，將命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，轉化為p真q假，或p假q真．